皆さん、射影変換してますか？

しかし世の中には相似にはならない座標変換もあります。正方形が平行四辺形になったり、台形になったり、一般的な四角形に変換されるものあります。例えばプロジェクタでスクリーンに絵を投影したとしましょう。プロジェクタの方向に対して斜めに立っている壁やスクリーンに像を映すと、像が台形に変形したり、もっとひずんだ四角形になったりします（下の左の図）。これはプロジェクタ内で生成される画像がスクリーンに投影されると、形が変形してしまうことから生じます。こんな時に使われるのが台形補正機能です。皆さんも使ったことがあるのではないでしょうか。これは映す画像自体を先に変形させることにより、投影する画像が正しい形になるようになるわけです（下の右の図）。

上の模式図のように、ある一点を中心に平面上の図形を別の平面に写すような座標変換を射影変換といいます。これを応用したのがイラストや絵画で使用する一点透視図法や二点透視図法です。一点透視図法では、見ている視線方向と平行な線が一点に収束していきます。視線方向に平行な面の正方形や長方形は、台形に見えるわけです。皆さんは今まさに長方形の面を見ている（これを読んでいる方はスマホやパソコン画面を見ているはずです）ので、視線方向に対して面が傾いていればその面は台形や一般的な四角形に変形して映っているはずです。すなわち射影変換をしているはずです。射影変換、意外に身近な変換であることがお分かりいただけたでしょうか。

実際のところ透視法は、実際のカメラや人間の目が像を得るときの投影方法を模しています。これを中心投影と言います。射影変換や中心投影のすごいところは、無限に遠い点が変換される実際の点というのが存在することです（1点透視法の消失点がその例です）。“無限”を扱うことは難しいのですが、実は皆さんの眼はそれをやってのけているのです。

中心投影だと、距離が２倍離れると映る像の中での長さが半分になります。たとえば皆さんのスマホを、スマホの長辺だけ距離を離せば、上の写真のように奥の辺が半分になる台形に見えるはずです。
・・・・あれ、実際にやってみると私には長方形に見えます。みなさんはいかがでしょうか。写真に撮ってみると実際に半分になっているのに・・・

人間の眼には、透視図法的な見え方も自然ですが、透視図法的に従わない絵画でも不自然な感じはしません。絵画の世界で透視図法的な表現が遅れてしまったのは、実際には人間の眼がそのようには見ていないことの証拠なのかもしれません。